CSAcademy Round #42 (Div. 2 only) Xor Submatrix

题目链接:https://csacademy.com/contest/archive/task/xor-submatrix

题意:给你一个列向量和行向量,矩阵乘法定义为矩阵异或,异或完后为一个矩阵,求这个矩阵中一个子矩阵这个子矩阵内所有元素的异或和最大。

思路:假设两个向量异或我们可以得到如下矩阵:

\begin{matrix} a_{1} xor b_{1} & a_{1} xor b_{2} & a_{1} xor b_{3} \\a_{2} xor b_{1} & a_{2} xor b_{2} & a_{2} xor b_{3}\end{matrix}

那么这个矩阵最后的异或和就是a_{1} xor a_{2},观察知道矩阵最后的异或和结果和长宽的奇偶性有关:1.都为偶数,最后异或和为0;2.一奇一偶,最后异或和为是偶数长度的向量异或和;3.长宽都是奇数,最后异或和就是两个向量的异或和。所以我们可以求出两个向量的前缀异或和,然后对于第2种情况用长度是偶数的异或和更新答案,对于第3种情况我们先把第一个向量的奇数长度的异或和扔进字典树,把第二个向量的奇数长度的异或和和进行查询找出最大的异或和就可以了。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
#define lson root<<1,l,mid
#define rson root<<1|1,mid+1,r
#define Key_Value ch[ch[root][1]][0]
#define DBN1(a)           cerr<<#a<<"="<<(a)<<"\n"
#define DBN2(a,b)         cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<"\n"
#define DBN3(a,b,c)       cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<"\n"
#define DBN4(a,b,c,d)     cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<"\n"
#define DBN5(a,b,c,d,e)   cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<"\n"
#define DBN6(a,b,c,d,e,f) cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<", "<<#f<<"="<<(f)<<"\n"
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxnode=30000000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename T> inline T gcd(T&a,T&b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> inline T lcm(T&a,T&b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int _f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')_f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=_f?-x:x;
}
int n,m,cnt,ans;
int a[1005],b[1005];
int ch[maxnode][2];
void Insert(int x){
    int pos=0;
    for (int i=29;i>=0;i--){
        int c=((x>>i)&1);
        if (!ch[pos][c]){
            cnt++;
            ch[pos][c]=cnt;
        }
        pos=ch[pos][c];
    }
}
void Find(int x){
    int pos=0,val=0;
    for (int i=29;i>=0;i--){
        int c=((x>>i)&1);
        if (ch[pos][c^1]){
            pos=ch[pos][c^1];
            val+=(1<<i);
        }
        else pos=ch[pos][c];
    }
    ans=max(ans,val);
}
int main(){
    read(n),read(m);
    cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),a[i]^=a[i-1];
    for (int i=1;i<=m;i++) read(b[i]),b[i]^=b[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=i+1;j<=n;j+=2) ans=max(ans,a[i-1]^a[j]);
        for (int j=i;j<=n;j+=2) Insert(a[i-1]^a[j]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        for (int j=i+1;j<=m;j+=2) ans=max(ans,b[i-1]^b[j]);
        for (int j=i;j<=m;j+=2) Find(b[i-1]^b[j]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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