51Nod 1791 合法括号子段

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1791

题意:略。

思路:来自官方题解:给定一串括号串,对于其中每个左括号‘(’最多只能找到一个与之相匹配的右括号‘)’。显然,在括号串固定的情况下,括号的匹配是固定不变的。根据题意,空串为合法括号,“()”为合法括号串,若A为合法括号串则”(A)”为合法括号串。那么我们可以先用括号匹配算法(利用栈)可以找出独立括号的配对情况。假设括号匹配对用数组pos\left[N\right]表示,初始化为-1,代表没有与之匹配的括号(右括号最终值是-1),pos\left[i\right]表示在第pos\left[i\right]个位置上的括号与第i个括号匹配。即若pos\left[i\right]\neq -1i个位置上肯定是左括号,第pos\left[i\right]个位置上肯定是右括号。

找出独立括号后,以每个括号为开头计算以该括号开头,能有多少对合法的括号序列。用ans\left[i\right]存储答案,ans\left[i\right]表示以第i个括号开始能有多少种合法的序列,状态转移方程:

ans[i]=\left\{ \begin{array}{lcl} 0 & & {P[i] = -1}\\ ans[P[i]+1]+1 & & {P[i] \neq -1} \end{array} \right.

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1e9+7
#define lson root<<1,l,mid
#define rson root<<1|1,mid+1,r
#define Key_Value ch[ch[root][1]][0]
#define DBN1(a)           cerr<<#a<<"="<<(a)<<"\n"
#define DBN2(a,b)         cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<"\n"
#define DBN3(a,b,c)       cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<"\n"
#define DBN4(a,b,c,d)     cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<"\n"
#define DBN5(a,b,c,d,e)   cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<"\n"
#define DBN6(a,b,c,d,e,f) cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<", "<<#f<<"="<<(f)<<"\n"
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1100000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int _f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')_f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=_f?-x:x;
}
int T;
char s[maxn];
int pos[maxn];
ll ans[maxn];
stack<int>S;
int main(){
    for (read(T);T--;){
        scanf("%s",s);
        int len=strlen(s);
        fill(pos,pos+len,-1);
        fill(ans,ans+len,0);
        while (!S.empty()) S.pop();
        for (int i=0;i<len;i++){
            if (s[i]=='('){
                S.push(i);
            }
            else{
                if (S.empty()) continue;
                pos[S.top()]=i;
                S.pop();
            }
        }
        ll Ans=0;
        for (int i=len-1;i>=0;i--){
            if (pos[i]!=-1){
                ans[i]=ans[pos[i]+1]+1;
                Ans+=ans[i];
            }
        }
        printf("%lld\n",Ans);
    }
    return 0;
}

 

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