「CodePlus 2018 4 月赛」最短路

题目链接https://loj.ac/problem/6354

题意:略。

思路:暴力连边n^2直接炸了,不可取,考虑优化连边。由异或联想到二进制,注意到10101->10000完全可以由10101->10001->10000得到,也就是说10101->10000这条边是完全没有必要的,也即我们只要每次枚举x的二进制位i,若i这一位为1则由xx\oplus 2^i连一条边权为2^i\times c的双向边,那么x到其他任意值的边权我们都可以通过这样的拆分得到了,然后跑下最短路就可以了,时间复杂度O((m+nlogn)logn)

#include <bits/stdc++.h>
#define PB push_back
#define MP make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}
const int maxn=1e5+10;
const int INF=2000000000;
int n,m,i,j,c,u,v,w,s,t;
struct Edge{
    int from,to,dist;
};
struct HeapNode{
    int d,u;
    bool operator <(const HeapNode& rhs)const{
        return d>rhs.d;
    }
};
struct Dijkstra{
    int n,m;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[maxn];
    bool done[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];

    void init(int n){
        this->n=n;
        for (int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist){
        edges.push_back((Edge){from,to,dist});
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    void dijkstra(int s){
        priority_queue<HeapNode>Q;
        for (int i=0;i<=n;i++) d[i]=INF;
        d[s]=0;
        memset(done,false,sizeof(done));
        Q.push((HeapNode){0,s});
        while (!Q.empty()){
            HeapNode x=Q.top();Q.pop();
            int u=x.u;
            if (done[u]) continue;
            done[u]=true;
            for (int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
                Edge &e=edges[G[u][i]];
                if (d[e.to]>d[u]+e.dist){
                    d[e.to]=d[u]+e.dist;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
                }
            }
        }
    }
}solver;
int main(){
    read(n),read(m),read(c);
    solver.init(n);
    for (i=1;i<=m;i++){
        read(u),read(v),read(w);
        solver.AddEdge(u,v,w);
    }
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=17;j>=0;j--){
            if (i&(1<<j)){
                solver.AddEdge(i,i^(1<<j),(1<<j)*c);
                solver.AddEdge(i^(1<<j),i,(1<<j)*c);
            }
        }
    }
    read(s),read(t);
    solver.dijkstra(s);
    printf("%d\n",solver.d[t]);
    return 0;
}

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