计蒜客 卡牌游戏

题面:蒜头君手里有n张卡牌,编号从1n,每张卡牌上面有一个数字a_i 。现在蒜头君将n张卡牌排成一行,组成一个序列,执行以下操作:从序列中抽取一张编号为i的卡牌,则该张卡牌贡献的得分为a_i*a_{i-1}*a_{i+1},即卡牌上的数字同左右两张相邻的卡牌上的数字乘积。但是不能抽取序列中最左边和最右边的卡牌,即i \neq 1i \neq n。抽到的卡牌就从序列中去掉。重复上述操作,直到序列里只剩两张卡牌。抽取的总得分为每次抽取的得分之和,现在蒜头君想知道,怎么进行卡牌抽取,可以使得总得分最小。

数据范围:3\leq n\leq 1001\leq a_i\leq 100

思路:区间DP,我们设dp[i][j]为拿ij卡牌最小的价值,则可以列出转移方程

dp[l][r]=min(dp[l][k]+dp[k][r]+card[k]*card[l]*card[r],dp[l][r])

边界的时候特判一下即可。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson root<<1,l,mid
#define rson root<<1|1,mid+1,r
#define Key_Value ch[ch[root][1]][0]
#define DBN1(a)           cerr<<#a<<"="<<(a)<<"\n"
#define DBN2(a,b)         cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<"\n"
#define DBN3(a,b,c)       cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<"\n"
#define DBN4(a,b,c,d)     cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<"\n"
#define DBN5(a,b,c,d,e)   cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<"\n"
#define DBN6(a,b,c,d,e,f) cerr<<#a<<"="<<(a)<<", "<<#b<<"="<<(b)<<", "<<#c<<"="<<(c)<<", "<<#d<<"="<<(d)<<", "<<#e<<"="<<(e)<<", "<<#f<<"="<<(f)<<"\n"
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int P=1000000007;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int _f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')_f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=_f?-x:x;
}
int n,dp[105][105],card[105];
int main(){
    read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(card[i]);
    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
    for (int i=2;i<=n-1;i++) dp[i-1][i+1]=card[i]*card[i-1]*card[i+1];
    for (int len=3;len<=n-1;len++){
        for (int l=1;l+len<=n;l++){
            int r=l+len;
            for (int k=l+1;k<=r-1;k++){
                if (k==l+1) dp[l][r]=min(dp[l+1][r]+card[l]*card[l+1]*card[r],dp[l][r]);
                else if (k==r-1) dp[l][r]=min(dp[l][r-1]+card[r]*card[r-1]*card[l],dp[l][r]);
                else dp[l][r]=min(dp[l][k]+dp[k][r]+card[k]*card[l]*card[r],dp[l][r]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

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